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为了为给定的树的每条边分配标签，使得任意两点之间的路径上的MEX尽可能小，我们可以采取以下策略：
选择中心点：找出一个度数较高的节点，这样的节点更可能有多个子树。例如，中心点的子树结构使其成为多个叶子的连接点。
分配标签：优先将标签0、1、2分配给中心点的所有边。这样一来，任何经过中心点的路径都会包含这些标签，从而确保不会有较大的MEX值。
标签分配顺序：先分配0、1、2，确保这些标签覆盖在中心点的所有边上。剩下的边则可以分配较大的标签。
确保互异性：在分配过程中，确保每个标签仅出现一次，避免重复使用任何标签。
通过这种方法，可以有效控制MEX的最大值，同时满足所有约束条件。具体实现可以通过遍历树，记录每个节点的度数并分配标签。
最终的标签分配方案应如下：
标签依次为：0,3,2,4,1。
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